정수와 유리수 단원에서 수직선에 대해서 배웠어요.
직선에 기준점 O을 찍고 일정한 간격으로 오른쪽 점에는 양수를 왼쪽 점에는 음수를 대응시켰죠.
간단히 말해서 점과 수를 대응시키는 직선을 수직선이라고 했습니다.
수직선에서 점의 좌표
위의 수직선에서 점 A에 대응하는 수는 -3, 점 O에 대응하는 수는 0, 점 B에 대응하는 수는 2입니다.
여기서 점에 대응하는 수를 그 점의 좌표라고 정의해요. 즉 점 A의 좌표는 -3. 점 O의 좌표는 0, 점 B의 좌표는 2입니다.
그리고 수학적 기호로 각각 A(-3), O(0), B(2)라고 나타냅니다.
즉 어떤 점의 좌표를 기호로 ' 어떤 점의 이름(대응하는 어떤 수) ' 라고 생각하면 됩니다.
이처럼 수직선은 직선에서의 위치를 알 수 있어요. 이를 확장에서 평면에서의 위치를 알 수 있는 좌표평면에 대해 살펴볼게요.
좌표평면에서 점의 좌표
1) 위의 그림과 같이 두 개의 수직선을 점 O에서 서로 수직으로 만나게 합니다.
여기서 가로의 수직선을 x축, 세로의 수직선을 y축이라 하고 x축과 y축을 통틀어 좌표축이라고 정의합니다.
2) 수직선에서도 기준점 O(Origin의 첫 글자)를 원점이라고 하듯이 두 좌표축이 만나는 점도 기준점이 되므로 점 O를 원점이라고 하며, 좌표축이 정해진 평면을 좌표평면이라고 합니다.
3) 수직선에서 어떤 점의 좌표를 정의했듯이 이를 확장해서 좌표평면에서의 점의 좌표를 알아보도록 해요.
위의 좌표평면에서 점 A에서 x축에 수선을 내렸을 때 x축과 만나는 점에 대응하는 수는 3이고, y축에 수선을 내렸을 때 y축과 만나는 점에 대응하는 수는 4입니다.
두 수의 순서를 정해서 쌍으로 (3, 4)로 나타내는 것을 순서쌍이라고 하며, 점에 대응하는 순서쌍을 그 점의 좌표라고 정의합니다.
예를 들어, 점 A에 대응하는 순서쌍은 (3, 4), 점 B에 대응하는 순서쌍은 (1, 1), 점 C에 대응하는 순서쌍은 (-2, -3)이므로,
점 A의 좌표는 (3, 4), 점 B의 좌표는 (1, 1), 점 C의 좌표는 (-2, -3)입니다.
수학적 기호로 각각 A(3, 4), B(1, 1), C(-2, -3)으로 나타내며, 특히 원점 O의 좌표는 (0,0)이며 기호로는 O(0,0)입니다.
즉, 어떤 점의 좌표를 기호로 ' 어떤 점의 이름( 대응하는 순서쌍) '이라고 생각하면 됩니다.
수직선에서의 좌표를 설명하는 것과 비슷하죠?
수직선에서의 좌표와 좌표평면에서의 좌표의 차이점은 수직선에서는 좌표는 수이지만 좌표평면에서는 세로의 수직선이 추가되었기 때문에 좌표는 순서쌍이 된다는 것뿐입니다.
좌표평면에서 점의 x좌표와 y좌표
그렇다면 P(a, b)에서 수 a가 의미하는 것은 가로의 수직선의 좌표가 되고, b가 의미하는 것은 세로의 수직선의 좌표라고 할 수 있겠죠?
가로의 수직선은 x축, 세로의 수직선은 y축이기 때문에 수 a를 점 P의 x좌표, 수 b를 점 P의 y좌표라고 해요.
위의 좌표평면에서 점 A의 좌표는 (3, 4)이므로 3은 점 A의 x좌표, 4는 점 A의 y좌표이고 점 B의 좌표는 (1, 1)이므로 1은 점 B의 x좌표, 1은 점 B의 y좌표입니다. 또한 점 C의 좌표는 (-2, -3)이므로 -2는 점 C의 x좌표, -3은 점 C의 y좌표입니다.
수직선에서 어떤 점의 좌표는 수이고 좌표평면에서 어떤 점의 좌표는 순서쌍인 것을 강조한 이유는,
좌표평면에서 x축 위의 점과 y축 위의 점의 좌표를 수라고 착각하기 때문이에요.
위의 좌표평면에서 x축 위의 점 D의 좌표는 -2가 아니라 순서쌍 (-2, 0)이에요. 점 D의 x좌표가 -2이며, 점 D의 y좌표는 0입니다. 점 D의 좌표와 점 D의 x좌표와 헷갈리면 안 됩니다.
y축 위의 점 E에 대해서도 해볼까요? 점 E의 좌표는 -3이 아니라 순서쌍 (0, -3)이고, 점 E의 x좌표는 0이며 y좌표가 -3입니다.
점 E의 좌표도 점 E의 y좌표와 헷갈리면 안되겠죠?
즉 좌표평면에서의 어떤 점의 좌표는 수가 아니라 순서쌍이기 때문에 x좌표와 y좌표를 순서대로 같이 적어야 합니다.
또한 순서가 있기 때문에 A(3, 4)와 F(4, 3)이 다르다는 것도 꼭 기억해두세요.
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