그래프의 뜻과 어떤 상황이나 표를 보고 그래프로 나타내는 방법, 그래프를 보고 해석하는 방법에 대해 간단히 알아보도록 해요.
( 참고: 수학에서의 그래프는 통계에서의 그래프, 이산수학에서의 그래프, 함수에서의 그래프 등 여러 가지 수학적 정의가 있습니다. 중학교 1학년 좌표평면과 그래프 단원에서의 그래프는 함수에서의 그래프를 의미합니다. )
위의 < 상황 (언어적 표현) >은 나이가 변함에 따라 몸무게의 변화입니다.
나이를 x(세) 몸무게를 y(kg)라 놓고 이를 표로 나타내면 표의 위쪽에 x의 값을 표의 아래쪽에는 x의 값에 대응되는 y의 값을 적을 수 있습니다.
또는 나이와 몸무게를 좌표평면에 나타내 보면 x축을 나이로 y축을 몸무게로 표현하고, 순서쌍( 나이, 몸무게 )으로 나타낸 다음 이를 좌표로 하는 점을 찍을 수 있습니다.
이와 같이 x와 그에 대응하는 y사이의 관계를 좌표평면 위에 나타낸 점이나 직선, 곡선을 그래프라고 하며,
x와 y같이 변하는 값을 나타내는 문자를 변수라 합니다.
( 비교: 방정식에서 x는 어떤 특정한 값을 나타내는 미지수 )
< 그래프 해석하기 >
x축은 나이를 y축은 몸무게라는 것과 위의 < 그래프 >가 주어졌을 때,
그래프를 보고 좌표가 (13, 45)인 점의 의미는 13세에는 몸무게가 45kg이었으며, 좌표가 (14, 48 )인 점의 의미는 14세에는 몸무게가 48kg이라는 것을 알 수 있어야 하며,
몸무게가 제일 적게 나간 나이는 13세이며 몸무게가 감소한 나이는 16세라는 것 등 그래프를 여러 가지 상황에 맞게 해석할 수 있어야 합니다.
예 ) 직선도로를 자전거로 여행하는 상황에서 x축은 시간, y축은 출발점으로부터 거리(km)
그래프를 간단히 해석해 보면,
1) 파란색 점의 좌표의 의미
(1, 10) : 출발한 지 1시간 후 출발점으로부터 거리는 10km
(2, 10) : 출발한 지 2시간 후 출발점으로부터 거리는 10km
(3, 30) : 출발한 지 3시간 후 출발점으로부터 거리는 30km
(4, 0) : 출발한 지 4시간 후 출발점으로부터 거리는 0km
(5, 10) : 출발한 지 5시간 후 출발점으로부터 거리는 10km
2) 핑크색 선분의 의미
① (1, 10)과 (2, 10)을 연결한 선분의 의미:
1시간 후에 출발점으로부터 거리가 10km, 2시간 후에도 출발점으로부터 거리가 10km이며, 시간이 지나는 동안 선분의 변화가 없기 때문에
즉, 한 시간 동안 이동한 거리가 없으므로 정지했다 또는 휴식을 취했다고 생각할 수 있습니다.
② (3, 30)과 (4, 0)을 연결한 선분의 의미:
3시간 후에 출발점으로부터 거리가 30km, 4시간 후에는 출발점으로부터 거리가 0km이며, 시간이 지나는 동안 선분이 아래로 향하므로
한 시간 동안 30km를 반대로 이동하여 출발점으로 되돌아왔다고 생각할 수 있습니다.
3) 그래프를 시간대별로 해석:
(선분을 따라간다고 생각해 보세요.)
처음 한 시간 동안 10km를 이동한 후에 한 시간 동안 휴식을 취했으며, 그 후 한 시간 동안 20km를 이동하였더니 출발점으로부터 거리는 30km가 되었다.
그다음 한 시간 동안 30km를 반대로 이동하여 출발점으로 되돌아간 후 다시 한 시간 동안 10km를 이동하였다.
그래프를 그릴 때, 제일 처음에 x축과 y축에 놓을 것을 정해야 하듯이
마찬가지로 그래프를 해석할 때에도 제일 처음에 x축과 y축이 무엇인지 알고 거기에 맞춰 해석해야 합니다.
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