정비례라는 용어를 사용하지 않았을 뿐이지 일상생활에서 정비례 관계를 많이 경험했을 거예요.
예를 들어 양말 한 개가 1000원 일 때, 양말 두 개는 2000원, 양말 세 개는 3000원, 양말 네 개는 4000원이므로 양말의 개수가 2배, 3배, 4배 변할 때마다 가격도 2배, 3배, 4배로 변한다는 것을 알 수 있어요.
이를 식으로 나타내면 양말의 가격=1000×양말의 개수 라고 할 수 있고,
수학적인 용어를 사용하여 양말의 개수와 양말의 가격은 정비례한다고 합니다.
문자를 사용하여 양말의 개수를 x, 가격을 y라고 했을 때,
표로 나타내면,
식으로 나타내면, y=1000×x 로 쓸 수 있습니다.
초등학교 때 배운 비율을 생각해보면,
x에 대한 y의 비율은
이를 식으로 나타내면 
이처럼 x의 값이 2배, 3배, 4배, ··· 로 변함에 따라 y의 값도 2배, 3배, 4배, ··· 로 변하는 관계가 있으면 x와 y는 정비례(또는 y는 x에 정비례)한다고 하며,
식으로는
특히 x와 y가 정비례할 때, x와 y의 값은 변하더라도 x에 대한 y의 비율은 일정하며, 여기서 일정한 비율은 y=ax의 a의 값이 됩니다.
이제 아래의 표에서 x와 y의 정비례 관계를 판단하고, 정비례하는 경우에는 식과 그래프로 나타내볼게요.
예 1)
x가 1에서 3으로 3배가 될 때, y가 2에서 8로 4배가 되므로 x와 y는 정비례하지 않아요.
또한 
예 2)
x의 값이 2의 2배, 3배, 4배, 5배로 변함에 따라 y의 값도 1의 2배, 3배, 4배, 5배로 변하기 때문에 x와 y는 정비례합니다.
x에 대한 y의 비율을 보면 
그래프를 그려보면, 왼쪽 그림에서처럼 순서쌍을 좌표로 하는 점을 찍어 나타낼 수 있습니다.
x의 값을 확장 시켜 수 전체로 생각한다면 오른쪽 그림처럼 원점을 지나는 직선이 됩니다.
즉 y=ax (a>0) 인 그래프는,
1) 원점을 지나는 직선입니다.
2) 오른쪽 위로 향하는 직선입니다.
3) 제1사분면과 제3사분면을 지나는 직선입니다.
4) x의 값이 증가할 때 y의 값이 증가합니다.
5) a의 값이 클수록 y축에 가깝습니다.
예 3)
x의 값이 1의 2배, 3배, 4배, 5배로 변함에 따라 y의 값도 -2의 2배, 3배, 4배, 5배로 변하기 때문에 x와 y는 정비례합니다.
x에 대한 y의 비율을 보면 
그래프를 그려보면, 왼쪽 그림처럼 순서쌍을 좌표로 하는 점을 찍어 나타낼 수 있으며,
x의 값을 확장 시켜 수 전체로 생각한다면 오른쪽 그림처럼 원점을 지나는 직선이 됩니다.
즉 y=ax (a<0) 인 그래프는,
1) 원점을 지나는 직선입니다.
2) 오른쪽 아래로 향하는 직선입니다.
3) 제2사분면과 제4사분면을 지나는 직선입니다.
4) x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소합니다.
5) a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝습니다.
<오개념 체크>
① 일상생활에서 비례라는 용어가 증가한다는 의미로 쓰이기도 해서
x의 값이 증가할 때 y의 값이 증가하면, x와 y는 정비례한다고 생각하는 경우가 있어요.
위의 예 1)은 x의 값이 증가할 때, y의 값은 증가하지만 x와 y는 정비례 관계가 아니에요.
또 다른 예 일차함수 y=x+1은 증가함수지만,
x가 1일 때 y=2이고, x=3일 때 y=4이기 때문에 x의 값이 1에서 3으로 3배 변할 때 y의 값은 2에서 4로 변하기 때문에 3배 변하지 않아요.
따라서 x와 y는 정비례하지 않습니다.
② 정비례의 정의에서 x와 y의 값이 2배, 3배, ··· 변한다는 것을 2배, 3배, ··· 증가한다고 생각해서
y의 값이 감소하는 경우에 x와 y는 정비례 관계가 될 수 없다고 잘못 판단할 때가 있어요.
음수의 곱셈을 생각해 보세요.
-2를 2배 하면 -4, -2를 3배 하면 -6이죠. -4와 -6을 비교해보면 -4에서 -6으로 감소한 것이지 증가한 것은 아니잖아요.
중학교 1학년부터는 음수의 개념을 접하기 때문에 어떤 수를 2배 한 수보다 3배 한 수가 더 작을 수도 있다는 것을 유념해야 합니다.
즉 예 3)에서처럼 정비례의 정의를 만족한다면, y의 값이 감소하는 경우도 정비례 관계가 될 수 있습니다.
따라서 정비례을 증가한다, 감소한다는 것으로 판단해서는 안됩니다.
댓글