A=B=C꼴의 연립방정식은 아래와 같이 세 가지 경우로 나타낼 수 있으며,
(1), (2), (3)의 해는 모두 같기 때문에 이 중에서 하나의 연립방정식을 택하여 해를 구하면 됩니다.
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예 ) -2x+6y=3x-4y=10
연립방정식 -2x+6y=3x-4y=10은
으로 나타낼 수 있습니다.
일반적으로 우변에 상수항만 있는 (3)의 경우가 계산하기에 간단하므로 (3)을 택합니다.
① 우선 x를 소거한다고 생각하면 2와 3의 최소공배수는 2×3=6이므로 (a)의 식에 3를 곱하고 (b)의 식에 2를 곱합니다.
②
(c)에서 (d)를 좌변은 좌변끼리 우변은 우변끼리 더하면 10y=50 이므로 y=5입니다.
③ y=5를 (b)의 식에 대입해서 일차방정식을 풀면
이므로 연립방정식의 해는 x=10, y=5 입니다.
마찬가지로
중에 어느 하나를 택한 후에 해를 구하면 됩니다.
을 택한다면,
우선 계수가 분수이므로 정수로 만들기 위해 양변에 최소공배수를 곱합니다.
즉 (a)의 양변에 2와 3의 최소공배수 6을 곱하고 (b)의 양변에 2와 4의 최소공배수 4를 곱하면
이고,
문자가 있는 항을 좌변으로 이항해서 정리하면
입니다.
가감법을 이용하여 해를 구해보면,
① x를 소거하기 위해 (c)의 양변에 2를 곱합니다.
②
(e)에서 (d)를 좌변은 좌변끼리 우변은 우변끼리 빼면 y=20 입니다.
③ y=20을 (c) -x-3y=6에 대입하면 -x-3×(20)=6, -x-60=6, x=-66이므로
연립방정식의 해는 x=-66, y=20 입니다.
위와 같은 방법으로
중에 하나의 연립방정식을 택해서 해를 구할 수도 있지만,
다른 방법으로
의 분모 2, 3, 6의 최소공배수 6을 모든 변에 곱해서 계수가 정수인 연립방정식을 만든 후에 해를 구해보도록 해요.
연립방정식 3x+3y=4x+2y+4=5x-4y-7 은
으로 나타낼 수 있습니다.
을 택해서 문자가 있는 항을 좌변으로 이항해서 정리하면
입니다.
가감법을 이용하여 해를 구해보면,
① x를 소거하기 위해 (a)의 양변에 2를 곱합니다.
②
(c)에서 (b)를 좌변은 좌변끼리 우변은 우변끼리 빼면 -5y=15, y=-3 입니다.
③ y=-3을 (a) -x+y=4에 대입하면 -x+(-3)=4, x=-7이므로
연립방정식의 해는 x=-7, y=-3 입니다.
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