함수는 영어로 function이며 첫 글자 f를 따서 y가 x의 함수 일 때, 기호 y=f(x)으로 나타냅니다.
y=f(x)를 사용하여
y=3x를 f(x)=3x,
y=5x+2를 f(x)=5x+2으로 나타낼 수 있습니다.
즉 y의 자리에 f(x)를 쓰면 됩니다.
함숫값
y=3x에서 x가 -1일 때 y의 값은
x에 -1을 대입해서 y=3×(-1)= -3으로 구할 수 있습니다.
이를 y=f(x)를 사용하면 f(x)=3x이므로
x에 -1을 대입해서 f(-1)=3×(-1)= -3으로 나타낼 수 있어요.
x=-1일 때 y=3×(-1)=-3 → f(-1)=3×(-1)=-3
x=0일 때 y=3×0=0 → f(0)=3×0=0,
x=1일 때 y=3×1=3 → f(1)=3×1=3,
x=2일 때 y=3×2=6 → f(2)=3×2=6
이처럼 y=f(x)에서 x의 값을 대입하여 f(x)의 값을 구할 수 있으며, 여기서 f(x)의 값을 x에서의 함숫값이라고 합니다.
위의 함수 f(x)=3x에서 x=-1의 함숫값은 -3, x=0의 함숫값은 0, x=1의 함숫값은 3, x=2의 함숫값은 6이라고 할 수 있겠죠.
예 1) f(x)=2x+4 에서 f(1)-3f(2)의 값은?
① f(1)은 x=1일 때의 함숫값을 의미하므로
주어진 함수 f(x)=2x+4에 x=1을 대입해서 구하면 됩니다.
즉 f(1)=2×1+4=6 입니다.
② -3f(2)= -3×f(2) 이므로 f(2)을 구한 후 -3을 곱하면 됩니다.
즉 f(2)=2×2+4=8 이므로 -3f(2)= -3×f(2)= -3×8= -24 입니다.
③ 따라서 f(1)-3f(2)=6-24= -18 입니다.
예 2) f(x)= -ax+2 에서 f(-1)=1 일 때, a의 값은?
주어진 조건 f(-1)=1은 x= -1에서 함숫값이 1이라는 의미이므로
이를 f(x)= -ax+2에 대입하면
f(-1)= -a×(-1)+2=a+2=1 이라는 것을 알 수 있습니다.
즉 a+2=1 이므로 a= -1 입니다.
예 3) f(x)=2x+b 에서 f(2)+f(1)-8=0 일 때, b의 값은?
f(2)=2×2+b=4+b 이고 f(1)=2×1+b=2+b 이므로
주어진 조건 f(2)+f(1)-8=0 에 f(2)와 f(1)의 값을 대입하면, b에 관한 일차방정식이므로 b의 값을 구할 수 있습니다.
댓글