< 수직선, 절댓값 >
체육시간에 운동장에서 수업을 할 때 기준을 세우고 일렬로 정렬하는 경우가 있죠? 맨 앞줄의 학생들을 봤을 때, 학생들을 수로 각각 대응 시킨다면 직선 위에 수가 나열 돼 있는 모습으로 보일 수 있습니다. 또한 기준이 되는 학생과 옆에 있는 학생 또는 옆에 옆에 학생과의 거리도 재 볼 수 있습니다. 이런 상황을 수학적으로 생각해 볼까요?
직선에 기준이 되는 점을 0이라 놓고, 0의 오른쪽에는 양수를 왼쪽에는 음수를 각각 대응시켜 만든 직선을 수직선이라 합니다. 여기서 기준점 0을 원점(origin)이라 합니다. ( 원점을 영어 origin의 첫 글자인 대문자 O로 나타내기도 해요.)
정수를 수직선 위에 표현하면 
유리수 또한 수직선 위에
이제 기준이 되는 학생으로부터 다른 학생과의 거리를 생각해 볼게요.
수직선에서 원점으로부터 어떤 수를 나타내는 점까지의 거리를 절댓값이라 하고 기호로는 | |를 씁니다.
예를 들어 |+3|은 원점으로부터 +3를 나타내는 점까지의 거리를 의미하므로 |+3|=3이고, |-4|는 원점으로부터 -4를 나타내는 점까지의 거리를 의미하므로 |-4|=4입니다.
즉 절댓값은 '기준점으로부터 얼마만큼 떨어져 있을까?' 을 나타낸다고 생각하면 됩니다. 또한 절댓값은 거리를 나타내므로 양수라는 것도 자연스럽게 알게되겠죠.
< 유리수의 크기 비교 >
자연수 4와 5의 크기를 비교하면, 4보다 5가 크기 때문에 부등호 기호를 사용하여 표현해 보면 4<5 입니다.
양의 정수도 자연수이므로 +4<+5 가 성립하겠죠.
따라서 +1<+2, +2<+3, +3<+4가 성립하고, 0<+1이므로 이를 수직선에서 확인해 보면 오른쪽에 있는 수가 왼쪽에 있는 수보다 크다는 것을 알 수 있습니다.
그렇다면 음의 정수를 포함시켜도 오른쪽에 있는 수가 왼쪽에 있는 수보다 크다고 추측할 수 있겠죠?
-5<-4, -4<-3, -2<-1, -1<0이고 -4와 -1의 크기를 비교하면 -4<-1입니다.
즉 수직선에서 오른쪽으로 향할수록 수의 크기가 커지며, 유리수도 수직선에 나타내보면 이와 같다는 것을 알 수 있습니다.
정리해보면, 음수<0, 0<양수, 음수<양수이고,
양수에서는 절댓값이 클수록 크기가 크지만, 음수에서는 절댓값이 클수록 크기가 작다는 것입니다.
예를 들어 양수 +4와 +5는 |+4|=4 , |+5|=5이므로 +4보다 +5가 절댓값이 크므로 +4보다 +5가 크지만(+4<+5)
음수 -4와 -5는 |-4|=4, |-5|=5 이므로 -4보다 -5의 절댓값이 크기 때문에 -4보다 -5가 작습니다.(-4>-5)
유리수의 대소 관계를 기억하기 쉽게 아래의 그림처럼 이미지화하여 기억하는 것도 좋은 방법입니다.
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