다항식과 관련된 용어 (항, 상수항, 계수, 차수, 일차식)

수와 문자 그리고 덧셈, 뺄셈, 곱셈을 이용하여 식을 만드는 방법은 무수히 많이 있습니다.

예를 들어 등 여러 가지 식을 만들 수 있겠죠. 이런 식들을 다항식이라고 합니다

중학교 1학년 과정에서는 한 문자에 관한 것만 다루기 때문에 등에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

  항, 상수항, 계수, 단항식, 다항식 

 

식 는과그리고의 합으로 이루어졌습니다.

 

여기서 를 각각 항이라고 정의하며 수로만 이루어진 항 를 상수항이라고 합니다.

 

또한 문자와 곱으로 이루어진 수  즉 의 을의 계수, 의 를 의 계수라고 합니다. [ 동류항이라는 개념을 알고 있다면 동류항끼리 묶었을 때, 문자 앞에 있는 수가 그 문자의 계수라고 이해하면 됩니다. 엄밀히 말하면 앞이라는 표현이 아니라 곱해져 있는 수가 정확한 것이지만 판단할 때는 문자 앞이라고 생각하세요. ]

 

다항식이란, 위의 예처럼 한 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식으로 정의하고 다항식들 중에 항이 한 개 있는 식을 단항식이라고 합니다.

 

예를 들어 다항식 중에 단항식은 입니다. 단 하나이므로 단항식이라고 생각하면 이해하기 쉽겠죠?

( 당연히 단항식도 다항식이지만, 보통 한 개의 항으로만 이루어진 식을 단항식, 두 개의 항부터는 다항식이라는 표현을 많이 씁니다.)

 

좀 더 예를 살펴보도록 할게요.

1 ) 식 에서 항은 와 이고, 상수항은 이며 의계수는입니다.

 

2) 식 에서 항은 이고, 상수항은 없으며 의 계수는 입니다.

 

3) 식 에서 항은이고, 상수항은이며 의 계수는, 의 계수는입니다.

위에서 항의 정의를 보면 합으로 이루어졌을 때를 의미하므로 로 나타낸 후 구해야합니다.

 

  차수, 일차식

 

은입니다. 여기에서 문자만 곱해진 개수는 3개이며 3을 의 차수라고 정의합니다.

(상수항의 차수는 0)

(비교: 수에서는 에서 5을 지수라고 합니다.)

 

예를 들어 에서 은 문자 가 두 번 곱해졌으므로 의 차수는 2, 는 문자 가 한 번 곱해졌으므로 의 차수는 1입니다.

 

또한 식 의 차수도 정의하는데 의 차수는 각각의 항들의 차수중에 가장 큰 수를 말합니다.

즉 의 차수는 2가 됩니다.

 

예를 들어 에서 의 차수는 3, 의 차수는 1이므로 다항식 의 차수는 3입니다. 판단할 때는 식을 간단히 정리한 후 문자 위의 수 중에 가장 큰 수를 찾으면 됩니다.

또한 처럼 차수가 1인 식을 일차식이라고 합니다. ( 차수가 2인 식은 이차식, 차수가 3인 식은 삼차식, ··· )

 

* 동류항이란 문자도 같고 차수도 같은 항을 의미합니다. 예를 들어 다항식 에서 와는 동류항이며 또 와도 동류항입니다.