x의 값이 2배, 3배, 4배, ··· 로 변함에 따라 y의 값도 2배, 3배, 4배, ··· 로 변할 때 x와 y는 정비례한다고 정의했어요.
또한 식으로
반비례의 개념을 학습할 때는 정비례와의 차이점을 생각해보세요.
위의 표를 보면,
x의 값이 1의 2배, 3배, 4배로 변함에 따라 y의 값은 24의
또한
이처럼 x의 값이 2배, 3배, 4배, ··· 로 변함에 따라 y의 값은
특히 x와 y가 반비례하면 x와 y의 값은 변하더라도 x와 y의 곱은 일정하며, 여기서 일정한 값은
아래의 표에서 x와 y의 반비례 관계를 판단하고, 반비례하는 경우에는 식과 그래프로 나타내볼게요.
예 1)
x가 2에서 6으로 3배가 될 때, y가 24에서 6으로
또한 
예 2)
x의 값이 2의 2배, 3배, 4배, 5배로 변함에 따라 y의 값은 6의
x와 y의 곱은 
그래프를 그려보면, 왼쪽 그림에서처럼 순서쌍을 좌표로 하는 점을 찍어 나타낼 수 있습니다.
x의 값을 확장시켜 원점을 제외한 수 전체로 생각한다면 오른쪽 그림처럼 좌표축에 한없이 가까워지는 한 쌍의 곡선이 됩니다.
즉 
1) 좌표축에 가까워지는 한 쌍의 매끄러운 곡선입니다.
2) 제1사분면과 제3사분면을 지나는 곡선입니다.
3) x<0인 x에 대하여 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소합니다.
x>0인 x에 대하여 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소합니다.
4) a의 값이 작을수록 원점에 가깝습니다.
예 3)
x의 값이 1의 2배, 3배, 4배, 5배로 변함에 따라 y의 값은 -12의
x와 y의 곱은 
그래프를 그려보면, 왼쪽 그림에서처럼 순서쌍을 좌표로 하는 점을 찍어 나타낼 수 있습니다.
x의 값을 확장시켜 원점을 제외한 수 전체로 생각한다면 오른쪽 그림처럼 좌표축에 한없이 가까워지는 한 쌍의 곡선이 됩니다.
즉
1) 좌표축에 가까워지는 한 쌍의 매끄러운 곡선입니다.
2) 제2사분면과 제4사분면을 지나는 곡선입니다.
3) x<0인 x에 대하여 x의 값이 증가할 때 y의 값은 증가합니다.
x>0인 x에 대하여 x의 값이 증가할 때 y의 값은 증가합니다.
4) a의 절댓값이 작을수록 원점에 가깝습니다.
오개념 체크)
① 
분수꼴이 있기 때문에 반비례 식으로 잘못 판단할 때가 있는데, 
참고로 x가 분모에 있는
② x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소하면, x와 y는 반비례 관계라고 생각하는 경우가 있어요.
위의 예 1)은 x의 값이 증가할 때, y의 값이 감소하지만 반비례 관계가 아니에요.
또 다른 예 y=-x는 감소함수이지만,
x가 1일 때 y=-1이고, x=2일 때 y는 -2이기 때문에 x의 값이 1에서 2로 2배 변할 때 y의 값은 -1에서 -2로 변하기 때문에 
③ 반비례의 정의에서 y의 값이 
y의 값이 증가하는 경우에 x와 y는 반비례 관계가 될 수 없다고 잘못 판단할 때가 있어요.
정비례와 마찬가지로 음수의 곱셈을 생각하지 않기 때문이죠.
-6를
즉 예 3)에서처럼 반비례의 정의를 만족한다면, y의 값이 증가하는 경우도 반비례 관계가 될 수 있습니다.
따라서 반비례 관계는 감소한다, 증가한다는 것으로 판단할 수 없습니다.
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