한 개의 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각과 성질에 대해서 배웠고 (교각, 맞꼭지각, 맞꼭지각의 크기는 서로 같다.) ,
두 개의 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각에 대해서 배웠으니 (동위각, 엇각) ,
[이전 글보기] - 동위각, 엇각, 동측내각, 동측외각의 뜻
이번에는 두 개의 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각의 성질에 대해서 알아보도록 해야겠죠?
1) 평행선의 성질 ( 동위각 )
서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때,
① 두 직선이 평행하면 → 동위각의 크기는 서로 같다.
② 동위각의 크기가 서로 같으면 → 두 직선은 평행하다.
위의 성질은 직관적으로,
①의 설명: 두 직선이 평행할 때, 직선 m을 n을 따라서 그대로 위로 올리면 직선 l과 겹쳐지기 때문에 ∠a와 ∠e의 크기는 같고,
②의 설명: 서로 다른 두 개의 직선이 있는데, 하나의 직선을 n을 따라서 그대로 위로 올렸을 때 ∠a와 ∠e의 크기가 같다면 두 직선은 평행할 수밖에 없다는 것입니다.
∠a와 ∠e는 수학적인 용어로 동위각이므로 이 용어를 사용했을 뿐이에요.
또는 동위각은 4쌍이 있으므로 ∠a와 ∠e대신 ∠b와 ∠f, ∠c와 ∠g, ∠d와 ∠h를 생각해도 되겠죠.
2 ) 평행선의 성질 ( 엇각 )
서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때,
① 두 직선이 평행하면 → 엇각의 크기는 서로 같다.
② 엇각의 크기가 서로 같으면 → 두 직선은 평행하다.
①의 설명: 두 직선이 평행할 때 ∠b와 ∠h의 크기가 같은 이유를 생각해보면,
∠b와 ∠f는 동위각이므로 위의 1) 평행선의 성질 ①에 의하여 ∠b와 ∠f의 크기는 같고,
또한 ∠f와 ∠h는 맞꼭지각이므로 맞꼭지각의 성질에 의하여 크기가 같습니다.
따라서 ∠b와 ∠h의 크기가 같다고 할 수 있겠죠.
②의 설명: ∠b와 ∠h의 크기가 같을 때, 두 직선이 평행한 이유를 생각해보면,
∠b와 ∠h의 크기가 같고 ∠h의 맞꼭지각은 ∠f이므로 ∠h와 ∠f의 크기는 같습니다.
따라서 ∠b와 ∠f는 동위각이고 크기가 같기 때문에 위의 1) 평행선의 성질 ②에 의하여 두 직선은 평행하다고 할 수 있습니다.
또한 엇각은 2쌍이므로 ∠b와 ∠f대신에 ∠c와 ∠e를 생각해도 됩니다.
이제 예를 통하여 직선 l과 m이 평행할 때, ∠x 크기를 구해보도록 해요.
일반적으로 왼쪽 그림처럼 두 직선에 평행한 직선을 긋고 동위각과 엇각을 찾으면 됩니다.
노란색 각은 서로 동위각이므로 35도이고 핑크색 각은 서로 엇각이므로 50도이기 때문에 
오개념 체크)
위의 그림에서처럼 l과 m이 평행할 때, ∠a의 동위각을 찾아보라고 하면 ∠e만 찾는 경우가 있어요.
두 직선이 평행할 때 동위각과 엇각을 이용하여 어떤 각의 크기를 구하는 문제를 자주 다루기 때문에,
어느샌가 동위각과 엇각은 두 직선이 평행할 때만 존재한다고 생각하는 거죠.
동위각과 엇각은 서로 다른 두 직선이 한 직선과 만났을 때 정의됩니다. 즉 평행이라는 조건이 없어요.
따라서 ∠a의 동위각은 ∠e와 ∠p입니다.
또한 평행하지 않으면 동위각과 엇각의 크기는 같을 수 없습니다. 평행할 때만 같다는 거 꼭 기억해두세요.
※ 별해 ) 전공수학 - 기하학
유클리드 공준
제1공준) 한 점에서 또 다른 한 점으로 하나의 직선을 그릴 수 있다.
제2공준) 임의의 선분은 무한히 연장할 수 있다.
제3공준) 임의의 점을 중심으로 하고 그 중심으로부터 그려진 임의의 선분과 동일한 반경을 갖는 원을 그릴 수 있다.
제4공준) 모든 직각은 서로 같다. -> 평각의 크기는 180도 -> 맞꼭지각의 크기는 서로 같다.
제5공준) (평행선 공준) 한 직선이 두 직선과 만날 때, 같은 쪽에 있는 내각의 합이 두 직각보다 작으면 이 두 직선은 무한히 연장될 때 그쪽에서 만난다. -> 평행인 두 직선의 동위각의 크기는 같다.
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