부등식의 뜻과 성질을 중학교 1학년 때 배웠던 등식의 뜻, 성질과 비교해서 설명해보도록 할게요.
[이전글보기/중1수학] - < 용어 정리: 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 등식의 성질, 이항>
부등식의 뜻 (등식의 뜻과 비교)
등식은 2+4=6, 2x-6=x 처럼 등호 " ＝ "를 사용한 식이에요.
그렇다면 부등식은 부등호 " ＜, ＞, ≤, ≥ "를 사용한 식이라고 할 수 있겠죠?
예를 들어 2＜4, x＞5, 2x-6≤x, x+5≥2+2x 는 부등식 입니다.
참고)
a＝b : a는 b와 같다.
a＜b : a는 b보다 작다.
a＞b : a는 b보다 크다.
a≤ b : a는 b보다 작거나 같다.
a≥ b : a는 b보다 크거나 같다.
부등식의 성질 (등식의 성질과 비교)
등식의 성질은
입니다.
즉 등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나눠도 ( 0은 제외) 등식은 성립한다는 것입니다.
위의 등식의 성질에서 등호 " ＝ "를 부등호 " ＜, ＞, ≤, ≥ " 로 바꾸고
(1)과 (2)는 그대로, (3)과 (4)는 음수를 곱하거나 나눌 때만 부등호의 방향을 바꾸면 부등식의 성질이 됩니다.
따라서 부등식의 성질을 아래와 같이 정리해 볼 수 있습니다.
( 위의 " ＜ "를 "＞, ≤, ≥ "로 바꿔도 부등식의 성질은 성립합니다. )
즉 부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 부등호의 방향은 바뀌지 않으며, 양변에 같은 양수를 곱하거나 나눠도 부등호의 방향은 바뀌지 않습니다.
단, 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때는 부등호의 방향이 바뀌게 됩니다.
좌변이 우변보다 작은 4＜6에 대하여 부등식의 성질이 성립하는지 확인해 보도록 해요.
좌변(부등호의 왼쪽부분)과 우변(부등호의 오른쪽 부분)을 각각 확인해서 부등호의 방향이 변하는지 알아볼게요.
(1) 양변에 2를 더하면 좌변은 4+2=6이고, 우변은 6+2=8이므로 좌변이 우변보다 작으므로 부등호의 방향은 바뀌지 않습니다.
즉 4＜6 이면 4+2＜6+2 , 6＜8
(2) 양변에 2를 빼면 좌변은 4-2=2이고, 우변은 6-2=4이므로 좌변이 우변보다 작으므로 부등호의 방향은 바뀌지 않습니다.
즉 4＜6 이면 4-2＜6-2 , 2＜4
(3) ① 양변에 2를 곱하면 좌변은 4×2=8이고, 우변은 6×2=12이므로 좌변이 우변보다 작으므로 부등호의 방향은 바뀌지 않습니다.
즉 4＜6 이면 4×2＜6×2 , 8＜12
② 양변에 -2를 곱하면 좌변은 4×(-2)=-8이고, 우변은 6×(-2)=-12이므로 -8이 -12보다 크기 때문에 즉, 좌변이 우변보다 크므로 부등호의 방향은 바뀝니다.
즉 4＜6 이면 4×(-2)＞6×(-2) , -8＞-12
(4) ① 양변에 2를 나누면 좌변은
즉 4＜6 이면
② 양변에 -2를 나누면 좌변은 
즉 4＜6 이면
이제 a≥b 일 때 부등식의 성질을 이용하여 □안에 들어갈 부등호를 결정해 보도록 해요.
예 1) -5a-2 □ -5b-2
자세히 계산을 해보면
a≥b 의 양변에 -5를 곱하는 것은 음수를 곱하는 것이므로 부등호의 방향이 바뀌게 돼서 -5a≤-5b 이고,
-5a≤-5b 의 양변에 2를 빼면 부등호의 방향은 바뀌지 않으므로
즉 a와 b에 곱하는 수가 음수일 때만 부등호의 방향이 바뀌므로 빼는 수는 신경을 쓰지 않아도 됩니다.
따라서 빠르게 판단할 때는 더하는 수와 빼는 수는 상관하지 않고 a와 b에 곱하는 수의 부호만 신경 쓰면 됩니다.
예 2)
빠르게 판단하면 a와 b에 곱해지는 수
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