일차부등식의 뜻과 해를 중학교 1학년 때 배웠던 일차방정식의 뜻, 해와 비교해서 설명하도록 할게요.
[이전글보기/중1수학] - 일차방정식( 뜻, 괄호, 계수에 소수, 계수에 분수 )
일차부등식의 뜻 (일차방정식의 뜻과 비교)
일차방정식은 (일차식)=0 꼴이 되는 방정식이에요.
예를 들어
방정식 x+1=2x 에서 우변의 2x를 좌변으로 이항해서 동류항끼리 정리하면 x+1-2x=0, -x+1=0 이므로 일차방정식이고,
방정식 
이므로 일차방정식 입니다.
또한 x+3=2(x-1)-x 는
x+3=2x-2-x
x+3=x-2
x-x=-2-3
0=-5 이므로 일차방정식이 아닙니다.
양변에 이차항이 있어도 일차방정식이 될 수 있고 양변에 일차항이 있어도 일차방정식이 아닐 수도 있기 때문에 어떤 방정식이 일차방정식인지 판단하려면 우변의 모든 항을 좌변으로 이항해서 (일차식)=0 꼴로 만든 후에 판단했었습니다.
마찬가지로 (일차식)＜0, (일차식)＞0, (일차식)≤0, (일차식)≥0 의 꼴로 나타낼 수 있는 부등식을 일차부등식이라고 하며,
어떤 부등식이 일차부등식인지 판단하려면 우변의 모든 항을 좌변으로 이항해서 판단해야 합니다.
아래의 예에서 일차부등식인지 아닌지를 판단해보도록 해요.
예 1) 2x+3＜x-2
우변의 x-2를 좌변으로 이항하면 2x+3-x+2＜0 이고 동류항끼리 정리하면 x+5＜0 입니다. 즉 (일차식)＜0 이므로 일차부등식이 됩니다.
예 2) 2x≤2x+5
우변의 2x+5를 좌변으로 이항하면 2x-2x-5≤0 이고 동류항끼리 정리하면 -5≤0 입니다. -5는 상수항이며 차수는 0이므로 일차식이 아니기 때문에 일차부등식이 아닙니다.
예 3)
자세히 계산하면
이므로 일차부등식 입니다.
일차부등식의 해 (일차방정식의 해와 비교)
x에 관한 일차방정식의 해를 구할 때,
① x를 포함한 항은 좌변으로 상수항은 우변으로 이항한 후
② 동류항끼리 계산하여 ax=b (a≠0)으로 만든 다음
③ 양변을 x의 계수 a로 나누어(a의 역수를 곱하여) 해를 찾았어요.
예를 들어
입니다.
마찬가지로 일차부등식의 해를 구할 때도
① x를 포함한 항은 좌변으로 상수항은 우변으로 이항한 후
② 동류항끼리 계산하여 ax＜b (a≠0) 으로 만든 다음
③ 양변을 x의 계수 a로 나누어(a의 역수를 곱하여) 해를 찾으면 됩니다.
단, x의 계수 a가 음수인 경우는 a로 나눌 때(a의 역수를 곱할 때) 부등호의 방향이 바뀐다는 것만 조심하면 됩니다.
예를 들어 3x-4≤5x+6 의 해를 구해보면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.
댓글