초등학교 때 삼각형 모양의 색종이를 이용하여 삼각형의 세 내각의 크기의 합이 180도인 것을 배웠어요.
즉 아래의 그림에서처럼 삼각형의 세 각의 꼭짓점이 한 점에서 만나도록 이어 붙여보는 활동을 통해 확인했었습니다.
이제 좀 더 엄밀한 방법으로 증명을 통해 알아보도록 해요.
첫 번째 방법 (동위각, 엇각 이용)
① 보조선 긋기.
위의 그림에서처럼 변 BC의 연장선을 그은 후 그 위의 한 점을 D라 놓고,
점 C에서 변 AB와 평행한 반직선을 긋고 그 위의 한 점을 E라 놓습니다.
② 두 직선이 평행할 때 동위각의 크기는 같다는 성질을 적용하기.
두 직선이 평행할 때 엇각의 크기는 같다는 성질을 적용하기.
∠B와 ∠ECD는 동위각(△)이므로 같고,
∠A와 ∠ACE는 엇각(○)이므로 같습니다.
즉 삼각형 내각의 크기의 합은
∠A+∠B+∠BCA
=∠ACE+∠ECD+∠BCA
또한 위의 증명 과정에서 삼각형의 내각과 외각의 크기 사이의 관계를 자연스럽게 알 수 있어요.
위의 그림에서 ∠BCA(X)의 외각 ∠ACD=○+△의 크기는
∠ACD
=∠ACE+∠ECD
=∠A+∠B
입니다.
즉 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다는 것을 알 수 있습니다.
두 번째 방법 (엇각 이용)
① 보조선 긋기.
위의 그림에서처럼 점 A에서 변 BC와 평행한 직선을 긋고 그 위의 두 점을 각각 D와 E로 놓습니다.
② 두 직선이 평행할 때 엇각의 크기는 같다는 성질을 적용하기.
∠B와 ∠DAB는 엇각(△),
∠C와 ∠EAC는 엇각(X)이므로 같습니다.
즉 삼각형 내각의 크기의 합은
∠B+∠BAC+∠C
=∠DAB+∠BAC+∠EAC
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