x절편과 y절편의 뜻, 구하는 방법, 일차함수의 그래프를 그리는 방법에 대해 알아보도록 해요.
또한 x절편과 y절편을 구할 때 많이 착각하는 부분도 체크해 보도록 할게요.
x절편과 y절편의 뜻, 구하는 방법
일차함수의 그래프가
x축과 만나는 점의 x좌표를 x절편
y축과 만나는 점의 y좌표를 y절편이라고 해요.
위의 그림에서 $y=\frac{2}{3}x+2$의 그래프가
x축과 만나는 점의 좌표는 ( -3, 0 )이에요.
따라서 x좌표는 -3이므로 x절편은 -3이고,
y축과 만나는 점의 좌표는 ( 0, 2 )이므로
y좌표는 2, 즉 y절편은 2에요.
예 1) y = 2x + 6
x절편 구하는 방법: 위의 그림을 보면 x축(핑크색)위의 모든 점의 y좌표가 0이에요.
그러므로 어떤 일차함수 그래프든 x축과 만나는 점의 y좌표도 0이겠죠?
x절편은 x좌표를 구하는 것이므로 y좌표가 0이라는 것을 이용하면 됩니다.
즉 y=0일 때의 x의 값을 구하면 돼요.
y= 2x+6
0= 2x+6 ← y=0 대입
-2x= 6
x= -3 이므로 [ x절편은 -3 ]
y절편 구하는 방법: 마찬가지로 y축(하늘색)위의 모든 점의 x좌표가 0이므로
일차함수 그래프가 y축과 만나는 점의 x좌표도 0이에요.
y절편은 y좌표를 구하는 것이므로 x좌표가 0이라는 것을 이용하면 돼요.
x=0일 때의 y의 값을 구하면 됩니다.
y= 2x+6
y= 2×0 + 6 ← x=0 대입
y= 6 이므로 [ y절편은 6 ]
예 2) $y= -\frac{1}{5}x-3$
x절편 : y=0일 때의 x의 값
$y=-\frac{1}{5}x-3$
0 $=-\frac{1}{5}x-3$ ← y=0 대입
$\frac{1}{5}x=-3$
$x=-3\times5=-15$ 이므로 [ x절편은 -15 ]
y절편 : x=0일 때의 y의 값
$y=-\frac{1}{5}x-3$
$y=-\frac{1}{5}\times$0 $-3$ ← x=0 대입
$y=-3$ 이므로 [ y절편은 -3 ]
오개념 체크)
위의 예 1) y= 2x+6 에서 x절편을 구할 때 y=0을 대입해서
0= 2x+6 ← y=0 대입
-2x= 6
x= -3
여기까지 풀이한 후에 x절편을 순서쌍으로 ( -3, 0 ) 으로 나타내거나 식으로 x= -3 으로 나타내는 경우가 있어요.
x절편의 뜻을 다시 생각해 보면, x축과 만나는 점의 x좌표이기 때문에 순서쌍도 식도 아니에요.
마찬가지로 y절편도 순서쌍이나 식으로 착각하지 않아야 합니다.
일차함수 그래프 그리는 방법 (x절편, y절편 이용)
일차함수는 직선이에요.
직선은 서로 다른 두 점만 있으면 그릴 수 있기 때문에 어떤 점이든 두 점만 찾아서 그래프를 그리면 돼요.
x절편과 y절편을 이용해서 두 점을 찾아볼까요?
위의 예 1) y= 2x+6 의 x절편은 -3, y절편은 6 이죠.
즉 ( -3, 0 )과 ( 0, 6 )인 서로 다른 두 점을 찾았어요.
마찬가지로 위의 예 2) $y=-\frac{1}{5}x-3$ 의 x절편은 -15, y절편은 -3 이므로
( -15, 0 )과 ( 0, -3 )인 서로 다른 두 점을 이어서 아래와 같이 그래프를 그리면 됩니다.
참고)
원점을 지나는 직선 y=ax의 x절편과 y절편은 모두 0 이에요.
그러므로 x절편과 y절편을 이용하여 서로 다른 두 점을 찾을 수는 없겠죠?
직접 대입해서 원점과 다른 한 점을 찾아야 합니다.
예) y= 2x
( 0, 0 ) , ( 1, 2 )
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