정수와 유리수의 덧셈 계산 방법

수를 배운 후 자연스럽게 따라오는 과정이 사칙연산이에요. ( 사칙연산이란, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 의미합니다.)

 

초등학교 때를 생각해보면 자연수와 분수, 소수에 대해 알게 되고 그 다음 배운 과정이 사칙연산이었죠? 그렇다면 정수와 유리수에 대해 알게 됐으니 그다음 과정은 무엇일까요?

( 참고로 중학교 3학년 때는 무리수라는 수를 배운 후 그다음 무리수에 관한 사칙연산을, 고등학교 때는 복소수라는 수를 배운 후 복소수의 사칙연산을 배웁니다.)

 

우선 정수와 유리수의 사칙연산 중 덧셈에 대해 예를 통하여 알아보겠습니다.

 

  정수의 덧셈(+)

 

(1) 양수+양수 : (+3)+(+4)

 

수직선에서 양의 부호 +를 오른쪽 방향으로 생각한다면,

 

원점을 시작으로 오른쪽 방향으로 3만큼 간 다음 다시 오른쪽 방향으로 4만큼 가기 때문에 결과적으로 원점에서 오른쪽으로 7만큼 가므로 +7입니다.

수직선에서 시작과 끝은 항상 원점이라는 거 꼭 기억해두세요.

(2) 음수+음수 : (-2)+(-3)

 

수직선에서 음의 부호 -를 왼쪽 방향으로 생각한다면,

 

 

원점을 시작으로 왼쪽 방향으로 2만큼 간 다음 다시 왼쪽 방향으로 3만큼 가기 때문에 결과적으로 원점에서 왼쪽 방향으로 5만큼 가므로 -5입니다.

 

위의 예 (+3)+(+4)=+7 과  (-2)+(-3)=-5를 통해 알 수 있는 사실은, 

두 수의 부호가 같은 경우에 두 수를 더할 때는 두 수의 절댓값의 합에 공통인 부호를 붙인다는 것입니다.

 

(+3)+(+4)=+7에 대해 설명을 한다면,

① 부호 결정하기: 공통인 부호 " + "

② 절댓값의 합 구하기: (+3)의 절댓값은 3이고, (+4)의 절댓값은 4이므로 3과 4의 합은 " 7 "

③ 부호 붙이기: +7

즉 (+3)+(+4)=+(3+4)=+7 입니다.

(-2)+(-3)=-5에 대해 설명을 한다면,

① 부호 결정하기: 공통인 부호 " - "

② 절댓값의 합 구하기: (-2)의 절댓값은 2이고, (-3)의 절댓값은 3이므로 2와 3의 합은 " 5 "

③ 부호 붙이기: -5

즉 (-2)+(-3)=-(2+3)=-5입니다.

 

( 참고: |-3|=3이므로 절댓값은 부호를 뗀다고 생각하면 이해하기 쉽습니다. 편의상 부호를 뗀다고 생각하는 것이지 수학적 설명은 아닙니다. )

(3) 양수+음수 : (+3)+(-2)

수직선에서 원점을 시작으로 오른쪽으로 3만큼 간 다음 왼쪽으로 2만큼 가기 때문에 결과적으로 원점에서 오른쪽 방향으로 1만큼 가는 것과 같으므로 +1입니다.

 

(4) 음수+양수 : (-5)+(+3)

수직선에서 원점을 시작으로 왼쪽으로 5만큼 간 다음 오른쪽으로 3만큼 가기 때문에 결과적으로 원점에서 왼쪽 방향으로 2만큼 가는 것과 같으므로 -2입니다.

 

위의 예 (+3)+(-2)=+5 와 (-5)+(+3)=-2를 통해 알 수 있는 사실은,

두 수의 부호가 다른 경우에 두 수를 더할 때는 두 수의 절댓값의 차에 절댓값이 큰 수의 부호를 붙인다는 것입니다.

 

(+3)+(-2)=+1에 대해 설명을 하면,

① 부호 결정하기: (+3)의 절댓값은 3이고, (-2)의 절댓값은 2이므로 3이 2보다 크기 때문에 (+3)의 부호 " + "

② 절댓값의 차 구하기: 3과 2의 차이는 " 1 "

③ 부호 붙이기: +1

즉 (+3)+(-2)=+(3-2)=+1입니다.

 

또한 (-5)+(+3)=-2에 대해 설명을 하면,

① 부호 결정하기: (-5)의 절댓값은 5이고, (+3)의 절댓값은 3이므로 5가 3보다 크기 때문에 (-5)의 부호 " - "

② 절댓값의 차 구하기: 5와 3의 차이는 " 2 "

③ 부호 붙이기: -2

즉 (-5)+(+3)=-(5-3)=-2입니다.

 

유리수도 이와 같은 방법으로 할 수 있습니다.

이번에는 절댓값을 부호를 뗀다고 생각하고 계산해보도록 해요.

  유리수의 덧셈(+)

 

(1) 양수+양수 :  

 

두 수를 통분하면입니다.

[관련글 보기/초등 수학] - 통분하는 법, 분수의 덧셈과 뺄셈

 

① 부호 결정하기: 공통인 부호 " + "

② 절댓값의 합 구하기: 의 부호를 떼면이고, 의 부호를 떼면 이므로 두 수의 합은

③ 부호 붙이기:

즉 입니다.

 

(2) 음수+음수 : (-1.7)+(-3)

 

① 부호 결정하기: 공통인 부호 "- "

 

② 절댓값의 합 구하기: (-1.7)의 부호를 떼면 1.7이고 (-3)의 부호를 떼면 3이므로 두 수의 합은 " 4.7 "

③ 부호 붙이기: -4.7

즉 (-1.7)+(-3)=-(1.7+3)=-4.7입니다.

 

(3) 양수+음수 :

 

두 수를 통분하면 입니다.

 

① 부호 결정하기: 의 부호를 떼면이고 의 부호를 떼면 이므로 이 보다 크기 때문에 의 부호 " + "

② 절댓값의 차 구하기: 과 의 차이는

③ 부호 붙이기: 

즉 입니다.

 

(4) 음수+양수 : (-2.3)+(+4)

 

① 부호 결정하기: (-2.3)의 부호를 떼면 2.3이고, (+4)의 부호를 떼면 4이므로 4가 2.3보다 크기 때문에 (+4)의 부호 " + "

② 절댓값의 차 구하기: 2.3과 4의 차이는 " 1.7 "

(두 수의 차 또는 두 수의 차이라는 의미는 큰 수에서 작은 수를 뺀다고 생각하면 돼요. 일상생활에서 두 명의 키 차이를 얘기할 때 큰 키에서 작은 키를 뺏었죠? 이와 같이 생각하면 됩니다.)

 

③ 부호 붙이기: +1.7

즉 (-2.3)+(+4)=+(4-2.3)=+1.7 입니다.

 

이처럼 예를 통해 반복 연습을 한다면 덧셈에 대하여 쉽게 계산할 수 있습니다.