곱셈 기호, 나눗셈 기호 생략 방법 (곱하기, 나누기 생략)

같은 수를 여러 번 곱하는 경우에는 간단히 나타내기 위해 거듭제곱으로 표현했습니다.

예를 들어 2를 다섯 번 곱하는 경우에는 으로 나타내는 것처럼요. 

 

곱하기를 생략한다는 표현은 쓰지 않았지만 거듭제곱으로 나타냄으로써 곱셈 기호 ×를 반복적으로 적는 수고를 하지 않아도 되었죠.

 

이번에는 수와 괄호, 수와 문자, 문자와 문자가 있는 경우에 곱셈 기호는 어떻게 생략할 수 있는지 알아보도록 해요.

 

식의 의미는 변하지 않고 식이 좀 더 간결해지기 위해서는 수학적 약속이 필요하겠죠?

왜냐하면 사람들마다등 이런 식으로 생략하는 방법이 다를 수도 있으니깐요.

 

< 수와 괄호 >

(1) 수는 괄호 앞에 씁니다.

 

< 수와 문자 >

(2) 수는 문자 앞에 씁니다.

(3) 수가 1 또는 -1일 때는 1을 생략합니다.

 

 

단, 이며 입니다. 소수점 사용할 때는 조심해야해요.

 

< 문자와 문자 >

(4) 문자는 일반적으로 알파벳 순서로 씁니다.

 

 

(5) 같은 문자의 곱셈은 거듭제곱꼴로 나타냅니다.

 

 

< 나눗셈 기호 >

(6) 나눗셈에서도 일반적으로 나눗셈 기호보다는 분수꼴로 간단히 나타냅니다.

 

나눗셈을 역수를 이용하여 곱셈으로 고칠 수 있으므로 으로 나타낼 수도 있습니다.

따라서 이를 정리해보면, 수>괄호, 수>문자, 수 1생략, 소수점 1 주의, 알파벳 순서, 거듭제곱(같은 문자), 나누기는 분수로 요약할 수 있습니다.

 

예를 통하여 곱셈 기호와 나눗셈 기호를 생략하여 식을 간단히 나타내보도록 해요.

 

우선 식을 계산할 때 처음 판단해야 하는 것은 계산 순서예요.

거듭제곱이 있으면 거듭제곱을 먼저 계산하고, 그다음 괄호안을 계산, 그다음 곱셈과 나눗셈을 앞에서부터 차례대로, 마지막이 덧셈과 뺄셈을 앞에서부터 차례대로 계산합니다.

 

 

덧셈과 곱셈이 있으므로 곱셈, 덧셈 순서로 계산해서,

입니다.

 

여기서 이렇게 나타내는 경우가 있습니다.

덧셈 기호는 생략할 수 없어요.

그런데 간결하게 나타내야 한다는 생각에 으로 적는 경우가 있는데 는 완결된 식입니다. 더 이상 간단히 나타낼 수 없습니다.

 

 

나눗셈, 덧셈, 곱셈이 있으므로 나눗셈과 곱셈 그다음 순서가 덧셈입니다.

 

 

 

계산의 순서는 괄호 안의 곱셈 그다음 나눗셈입니다.

 

나눗셈을 앞에서부터 차례대로 계산하면 됩니다.

 

 

특히, 곱셈에서는 (x×z)×y=x×(z×y) 이므로 즉, 결합법칙이 성립하기 때문에 앞에 두 문자를 먼저 곱하던지 뒤에 두 문자를 먼저 곱하던지 결과는 같아요.

그런데 나눗셈은 결합법칙이 성립하지 않기 때문에 뒤에 두 문자를 먼저 나눗셈을 해서 으로 계산해서는 안됩니다.

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참고) 수와 수사이의 곱셈 기호를 가운데 점을 찍어 표현하기도 합니다.