단항식의 곱셈과 나눗셈 (계산 자세히)

다항식이란, 처럼 한 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식이며, 다항식들 중에 항이 한 개 있는 식을 단항식이라고 했어요.

 

예를 들어 등이 단항식입니다.

 

이런 단항식의 곱셈과 나눗셈에 대해 알아보도록 해요.

 

  단항식의 곱셈

   

예를 들어  에 대해서

 

이므로

 

로 나타낼 수 있어요.

 

또한 곱셈은 교환법칙, 결합법칙이 성립하고, 같은 문자에 대해 지수법칙을 적용하면

 

입니다.

즉, 단항식의 곱셈은 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 곱하여 계산하고 지수법칙을 적용하면 됩니다.

 

좀 더 예를 살펴보도록 해요.

 

예 1) 

 

 

예 2)

 

우선 의 괄호를 풀면, 지수법칙에 의하여 

입니다.

 

따라서

입니다.

 

 단항식의 나눗셈

나눗셈은 분수꼴로 바꿔서 계산 할 수 있어요.

 

예를 들어에 대해서

 

입니다.

 

또한 나눗셈은 역수를 이용하여 곱셈으로 고쳐서 계산 할 수도 있습니다.

 

에 대해

이므로

 

계산하면,

입니다.

 

즉 단항식의 나눗셈은 분수꼴로 바꾸던지, 역수를 곱하던지

계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 계산하면 됩니다.

 

특히, 나누는 식이 분수이거나 나눗셈 연산이 2개 이상인 경우에는 역수를 이용해서 곱셈으로 고쳐 계산하는 것이 편리합니다.

이제 예를 통하여 단항식의 나눗셈을 연습해 보도록 해요.

예 1)

 

우선 의 괄호를 풀면, 지수법칙에 의하여 

입니다.

 

따라서 나눗셈을 분수꼴로 바꿔서 계산하면,

입니다.

 

예 2)

 

나누는 식이 분수이므로 나눗셈을 역수를 이용해서 곱셈으로 고쳐 계산해 봅시다.

 

 

따라서

입니다.

 

예 3)

 

나눗셈 연산이 3개 이므로 나눗셈을 역수를 이용해서 곱셈으로 고쳐 계산해 봅시다.

 

 

따라서

입니다.

 

오개념 체크)

 

나눗셈을 역수를 이용해서 곱셈으로 고칠 때,

계수의 역수만 곱해서는 안됩니다.

 

예를 들어

처럼 계산해서는 안됩니다.

 

이므로

의 역수는 입니다.

 

따라서 올바른 계산은

 

입니다.