단항식과 다항식의 곱셈 계산

다항식의 덧셈과 뺄셈에 대해서 배웠으니 이제는 다항식의 곱셈에 대해 알아봐야겠죠?

다항식의 곱셈은 와 같이 여러 가지 식을 생각해볼 수 있지만

중학교 2학년 과정에서는

처럼 좀 더 간단한 단항식과 다항식의 곱셈에 대해서 배우게 됩니다.

단항식과 다항식의 곱셈

중학교 1학년 때 정수와 유리수 단원에서 분배법칙에 대해서 배웠어요.

또한 수와 일차식의 곱셈에서도

-3(x+2)=(-3)×x+(-3)×2= -3x-6 처럼 분배법칙을 적용해서 식을 계산 했었습니다.

마찬가지로 단항식과 다항식의 곱셈에서도 분배법칙을 적용해서 계산하면 됩니다.

예 1) 의 괄호를 풀면

입니다.

또한 위의 예처럼 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고 하나의 다항식으로 나타내는 것을 전개한다고 하며 전개하여 나타낸 식을 전개식이라고 합니다.

예 2) 를 전개하면

입니다.

예 3) 를 전개하면

입니다.

예 4) 를 전개하면

위의 예와 마찬가지로 분배법칙을 적용한 후에 동류항끼리 계산해서 아래의 식처럼 나타낼 수 있습니다.

< 오개념 체크 >

특히 분배법칙을 할 때는 부호와 지수 계산을 주의해야 해요.

위의 예 1)를 보면

분배법칙을 적용할 때 의 상수항에 음수를 곱하지 않고

처럼 전개해서 오류를 범하는 경우가 있거든요.

또한 위의 예 1)에서 핑크색으로 지수법칙을 강조한 이유는

같은 문자끼리 곱할 때는 지수를 더하는 건데 곱하는 것으로 착각하기 때문입니다.

식이 복잡해질수록 부호와 지수 계산을 실수하는 경우가 있기 때문에 처음에는 차근차근 계산 연습을 해보는 것이 좋습니다.

수학냥이 수수니