다항식의 덧셈과 뺄셈 (소괄호, 중괄호, 대괄호)

중학교 1학년 때는 다항식 중에 한 문자에 관한 일차식의 덧셈과 뺄셈에 대해 배웠어요.

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예를 들어 (3x+2)+(5x+4) 를 간단히 하면 괄호를 푼 후 동류항끼리 계산해서 

3x+2+5x+4=3x+5x+2+4=8x+6 으로 나타낼 수 있습니다.

 

중학교 2학년 때 배우게 되는

문자가 2개인 일차식과 차수가 2인 이차식의 덧셈과 뺄셈도 위와 마찬가지로 괄호를 풀고 동류항끼리 계산하면 됩니다.

이를 예를 통하여 알아보도록 해요.

 

  문자가 2개인 일차식의 덧셈과 뺄셈

 

<덧셈>

 

예) (-a+2b)+(3a-4b)

 

우선 괄호를 풀면 (-a+2b)+(3a-4b)=-a+2b+3a-4b 입니다.

 

식 -a+2b+3a-4b 에서 동류항을 찾아보면,

동류항이란 문자와 차수가 각각 같은 항을 의미하므로

-a와 3a, 2b와 -4b입니다. 

 

자세히 계산을 해보면,

 

입니다.

 

<뺄셈> 

 

예) (2x+3y)-(5x-6y)

 

-(5x-6y)에서 괄호 앞에 -는 1이 생략된것이므로 -(5x-6y)=(-1)×(5x-6y) 으로 나타낼 수 있어요.

 

분배법칙을 적용 하면

입니다.

 

즉 뺄셈일 때는 빼는 식의 각 항의 부호가 바뀌게 됩니다.

 

따라서 괄호를 풀고 동류항끼리 모아서 계산하면

(2x+3y)-(5x-6y)

=2x+3y-5x+6y

=2x-5x+3y+6y

=-3x+9y

  입니다.

 

< 소괄호, 중괄호, 대괄호 > 

 

예)

 

괄호의 순서는 소괄호 ( ), 중괄호 { }, 대괄호 [ ] 입니다.

따라서  소괄호 ( )를 풀어준 후에 동류항끼리 계산,

중괄호 { }를 풀어준 후에 동류항끼리 계산,

대괄호 [ ] 를 풀어준 후에 동류항끼리 계산하면 됩니다.

 

괄호가 여러 개 있는 경우는 복잡해 보여도

괄호를 또 하나의 식으로 생각해서 차근차근 계산하면 됩니다.

 

 

  이차식의 덧셈과 뺄셈

 

중학교 1학년 때 배웠던 내용을 생각해보면

다항식 의 각 항의 차수는

의 차수는 2, 의 차수는 1, 의 차수는 0이므로 다항식의 차수는 2입니다.

 

다항식 의 각 항의 차수는

의 차수는 2, 의 차수는 0이므로 다항식 의 차수는 2입니다.

 

이와 같이 전자는 x에 관한 차수가 2인 다항식이므로 x에 관한 이차식,

후자는 y에 관한 차수가 2인 다항식이므로 y에 관한 이차식이라고 합니다.

 

마찬가지로 이차식의 덧셈과 뺄셈도 괄호를 푼 후에 동류항끼리 계산하면 됩니다.

 

 

예를 통하여 위와 같은 방법으로 연습해 보도록 해요.

 

<덧셈>

 

예)

 

우선 괄호를 풀면 입니다.

 

식 에서 동류항을 찾아보면,

 

계산을 해보면,

입니다.

 

<뺄셈>

 

예)

 

에서 괄호 앞에 -는 1이 생략된 것이므로 이며,

분배법칙을 적용하면

입니다.

 

즉 뺄셈일 때는 빼는 식의 각 항의 부호가 바뀌게 됩니다.

 

따라서 괄호를 풀고 동류항끼리 모아서 계산하면

 

입니다.

 

< 소괄호, 중괄호, 대괄호 >

 

예) 에 대하여 자세히 계산해보면,

아래와 같이 나타낼 수 있습니다.