(지수법칙) 거듭제곱의 곱셈, 거듭제곱, 나눗셈

지수법칙을 이해하기 쉽게 수와 비교해서 설명하도록 할게요.

 

  지수법칙 ① m, n이 자연수일 때,

 

수에서

 

을 간단히 한다면, 이므로으로 나타낼 수 있고,

을 간단히 하면,이므로 으로 나타낼 수 있어요.

 

반면에,

은 곱셈 기호 대신 가운데 점을 찍어 으로 나타낼 수는 있지만 더 이상 간단히 할 수 없습니다.

 

그렇다면, 위의 예와 아래의 예의 차이는 무엇인가요?

바로 밑이 같은 거듭제곱과 밑이 다른 거듭제곱이죠?

 

즉, 밑이 같은 거듭제곱의 곱셈은 → 지수의 덧셈이라고 생각할 수 있습니다.

 

따라서 이를 같은 문자를 써서 나타낸다면,

 

지수법칙 ① m, n이 자연수일 때,

 

라고 할 수 있습니다.

 

예 ) 

예 )

 

 

 지수법칙 ② m, n이 자연수 일 때,

수에서

 

이고 이므로 라고 할 수 있어요.

또한 위의 지수법칙 ①에 의하여 거듭제곱의 곱셈은 지수의 덧셈이므로 입니다.

 

또 다른 예 이므로 마찬가지로 지수법칙 ①에 의하여 입니다.

 

즉, 거듭제곱의 거듭제곱은 → 지수의 곱셈이라고 생각할 수 있습니다.

 

이를 문자로 나타내보면,

 

지수법칙 ② m, n이 자연수 일 때,

 

라고 할 수 있습니다. 

 

예를 들어, 이며,

 

 

으로 나타낼 수 있습니다.

 

  지수법칙 ③ a≠0이고 m, n이 자연수일 때,

  

수에서

 

를 분수로 고쳐 약분해서 나타내면,이고,

 

 

를 분수로 고쳐 약분해서 나타내면,이며,

 

를 분수로 고쳐 약분해서 나타내면,입니다.

 

또 다른 예

이고,

 

이며

 

입니다.

 

즉, 밑이 같은 거듭제곱의 나눗셈은 → 지수가 다르면 지수의 뺄셈이고, 지수가 같으면 1이라고 생각하면 됩니다. 

 

문자를 써서 나타내면,

 

지수법칙 ③ a≠0이고 m, n이 자연수일 때,

  

 

라고 할 수 있습니다.

 

예)  

나눗셈 오개념 체크)

 

나눗셈은 결합법칙이 성립하지 않기 때문에

[이전 글 보기/중1수학] - 결합법칙, 교환법칙, 분배법칙 쉽게 기억하는 방법

을 간단히 할 때,

으로 계산해서는 안됩니다.

 

 

처럼 순서대로 계산하던지,

 

나눗셈을 곱셈으로 고쳐 아래와 같이 계산해야 합니다.

 

 

 

이제, 거듭제곱의 곱셈과 거듭제곱, 나눗셈이 혼합되어 있는 예제를 풀어보도록 해요.

 

[다음글 보기] - (지수법칙) ④곱의 거듭제곱, ⑤분수의 거듭제곱