(지수법칙) 곱의 거듭제곱, 분수의 거듭제곱

지수법칙 ①, ②, ③을 설명한 것과 마찬가지로 수와 비교해서 설명하도록 할게요.

[이전글 보기] - (지수법칙) 거듭제곱의 ①곱셈, ②거듭제곱, ③나눗셈

 

  지수법칙 ④ n이 자연수일 때,

수에서

 

이고이므로 으로 나타낼 수 있어요.

또한 곱셈은 결합법칙과 교환법칙이 성립하기 때문에

 

이고,

 

또 다른 예 은

 

입니다.

 

문자를 써서 나타내면,

 

지수법칙 ④ n이 자연수일 때,  

 

라고 할 수 있습니다.

 

예를 들어,

 

이고,

수와 문자가 같이 있는 경우도 처럼 지수법칙을 적용할 수 있습니다.

 

또한,

이므로 일반화 해서라고 할 수 있습니다.

 

오개념 체크)

 

와 같이 문자만 지수법칙을 적용해서는 안됩니다.

중학교 1학년 때 배웠던 곱셈 기호의 생략 방법을 다시 한번 살펴보면,

수와 문자가 있는 경우 곱셈 기호는 생략할 수 있었고, 특히 1과 -1의 1은 생략할 수 있다고 했어요.

[이전 글 보기/중1수학] - 곱셈 기호, 나눗셈 기호 생략 방법

 

즉 -a가 의미하는 것은 -1×a 이므로

입니다.

 

또한

 인 것처럼

 

라고 일반화 할 수 있습니다.

 

  지수법칙 ⑤ b≠0이고 n이 자연수일 때,

수에서

 

이고

입니다.

 

문자를 써서 나타내면,

 

지수법칙 ⑤ b≠0이고 n이 자연수일 때,

 

라고 할 수 있습니다.

 

예를 들어,

 

이고,

수와 문자가 같이 있는 경우도처럼 지수법칙을 적용할 수 있습니다.

 

또한,

이므로 일반화 해서라고 할 수 있습니다.

 

 

  지수법칙 ①~⑤

지수법칙을 아래와 같이 정리할 수 있습니다.