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일차식의 계산 방법(동류항의 뜻, 계산) 일차식 을 간단히 하기 위한 방법에 대해 알아보도록 해요.우선 식을 계산할 때도 수와 마찬가지로 곱셈과 나눗셈, 덧셈과 뺄셈을 순서대로 계산하면 됩니다. 곱셈과 나눗셈 계산을 위해 1), 2), 3), 4)를 나눠서 생각해볼게요. 1) 5×6x=30x 수와 문자를 곱할 때 곱셈 기호는 생략이 가능하다는 거 알고 있죠?[이전 글 보기] - 곱셈 기호, 나눗셈 기호 생략 방법 (곱하기, 나누기 생략) 6×x=6x 라는 것은 아는데 거꾸로 생각에서 6x 는 곱셈 기호를 생략하지 않고 6×x로 쓸 수 있다는 것을 생각하지 못하는 경우가 있습니다.5×6x 는 곱셈 기호를 생략하지 않고 5×6×x 로 나타낼 수 있습니다. 또한 곱셈은 결합법칙이 성립함으로 5×6×x=(5×6)×x.. 2020. 4. 2.
다항식과 관련된 용어 (항, 상수항, 계수, 차수, 일차식) 수와 문자 그리고 덧셈, 뺄셈, 곱셈을 이용하여 식을 만드는 방법은 무수히 많이 있습니다.예를 들어 등 여러 가지 식을 만들 수 있겠죠. 이런 식들을 다항식이라고 합니다 중학교 1학년 과정에서는 한 문자에 관한 것만 다루기 때문에 등에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 항, 상수항, 계수, 단항식, 다항식 식 는과그리고의 합으로 이루어졌습니다. 여기서 를 각각 항이라고 정의하며 수로만 이루어진 항 를 상수항이라고 합니다. 또한 문자와 곱으로 이루어진 수 즉 의 을의 계수, 의 를 의 계수라고 합니다. [ 동류항이라는 개념을 알고 있다면 동류항끼리 묶었을 때, 문자 앞에 있는 수가 그 문자의 계수라고 이해하면 됩니다. 엄밀히 말하면 앞이라는 표현이 아니라 곱해져 있는 수가 정확한 것이지만 판단할 때는 문자 앞.. 2020. 3. 31.
곱셈 기호, 나눗셈 기호 생략 방법 (곱하기, 나누기 생략) 같은 수를 여러 번 곱하는 경우에는 간단히 나타내기 위해 거듭제곱으로 표현했습니다. 예를 들어 2를 다섯 번 곱하는 경우에는 으로 나타내는 것처럼요. 곱하기를 생략한다는 표현은 쓰지 않았지만 거듭제곱으로 나타냄으로써 곱셈 기호 ×를 반복적으로 적는 수고를 하지 않아도 되었죠. 이번에는 수와 괄호, 수와 문자, 문자와 문자가 있는 경우에 곱셈 기호는 어떻게 생략할 수 있는지 알아보도록 해요. 식의 의미는 변하지 않고 식이 좀 더 간결해지기 위해서는 수학적 약속이 필요하겠죠? 왜냐하면 사람들마다등 이런 식으로 생략하는 방법이 다를 수도 있으니깐요. (1) 수는 괄호 앞에 씁니다. (2) 수는 문자 앞에 씁니다. (3) 수가 1 또는 -1일 때는 1을 생략합니다. 단, 이며.. 2020. 3. 30.
결합법칙, 교환법칙, 분배법칙 쉽게 기억하는 방법 결합법칙과 교환법칙 그리고 분배법칙이 성립하는 연산이 헷갈리는 경우가 있죠? 그래서 단 하나의 예로써 8, 4, 2와 사칙연산()을 통해 법칙이 성립 되는지 알아보도록 해요. 하나의 예를 기억하는 것도 나중에 잊어버리지 않는 방법입니다. 결합법칙, 교환법칙 8+4+2 를 계산할 때, 8과 4를 먼저 더한 후에 2을 더해서 12+2=14 로 계산하는 경우와 4와 2을 먼저 더한 후에 8를 더해서 8+6=14 라고 계산하는 경우가 있어요. 어떻게 계산하던지 계산한 결과는 14입니다. 식으로 나타내면 수학에서는 괄호를 씌우면 먼저 계산한다는 의미이므로 (8+4)+2=8+(4+2) 라고 할 수 있겠죠? 자연스럽게 계산했던 이런 과정을 결합법칙이라고 합니다. 자세히 말하면 덧셈에 대해서 성립하므로 덧셈은 결합법칙.. 2020. 3. 29.
정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈, 혼합계산 ' 다음 □에 들어갈 정수를 쓰세요.'라는 물음에 정수의 곱셈을 배우지 않았더라도 어떤 답을 적을 수 있을까요? 우선 양의정수와 자연수는 같기 때문에 (+2)×(+3)=2×3=6=+6 (+2)×(+2)=2×2=4=+4 (+2)×(+1)=2×1=2=+2 이므로 위의 식의 □에 차례대로 +6, +4, +2라고 쓸 수 있어요. 즉 (양수)×(양수)=+(두 수의 절댓값의 곱)이라고 할 수 있습니다. 이제 나머지 □를 구해볼까요? 위의 식을 보면 (+2)에 곱하는 수가 1씩 작아질 때마다 결과는 2씩 작아지기 때문에 (+2)×(-1)=-2 (+2)×(-2)=-4 (+2)×(-3)=-6 이므로 □에 -2, -4, -6이라고 적을 수 있습니다. 따라서 (양수)×(음수)=-(두 수의 절댓값의 곱)이라고 할 수 있습니다.. 2020. 3. 28.
정수와 유리수의 뺄셈 계산 방법 정수와 유리수의 덧셈을 할 수 있다면 이를 이용하여 뺄셈을 계산할 수 있습니다. 단, 뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸고 더해야 합니다. 다시 말해서 뺄셈은 뒤에 오는 수의 부호를 바꾸고 자신은 덧셈으로 변한다고 생각하면 됩니다. 그러니 뺄셈을 하는 과정은 다시 덧셈을 하는 과정으로 바뀌게 되겠죠? [이전 글 보기] - 정수와 유리수의 덧셈 계산 방법 따라서 덧셈 과정을 알고 있다면 뺄셈은 위의 규칙 하나만 기억하면 됩니다. 또한 뒤에 오는 수의 부호만 신경 쓰면 되므로 뒤에 오는 수가 양수인 경우와 음수인 경우로 나누어 알아보도록 해요. 정수의 뺄셈 1) ( ) - 양수 ➊ (+4)-(+5) " - " 뒤에 오는 수 (+5)의 부호를 바꾸면 (-5)이며, " - "는 " + "로 변하므로 (+4)-(+5).. 2020. 3. 27.
정수와 유리수의 덧셈 계산 방법 수를 배운 후 자연스럽게 따라오는 과정이 사칙연산이에요. ( 사칙연산이란, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 의미합니다.) 초등학교 때를 생각해보면 자연수와 분수, 소수에 대해 알게 되고 그 다음 배운 과정이 사칙연산이었죠? 그렇다면 정수와 유리수에 대해 알게 됐으니 그다음 과정은 무엇일까요? ( 참고로 중학교 3학년 때는 무리수라는 수를 배운 후 그다음 무리수에 관한 사칙연산을, 고등학교 때는 복소수라는 수를 배운 후 복소수의 사칙연산을 배웁니다.) 우선 정수와 유리수의 사칙연산 중 덧셈에 대해 예를 통하여 알아보겠습니다. 정수의 덧셈(+) (1) 양수+양수 : (+3)+(+4) 수직선에서 양의 부호 +를 오른쪽 방향으로 생각한다면, 원점을 시작으로 오른쪽 방향으로 3만큼 간 다음 다시 오른쪽 방향으로 4.. 2020. 3. 26.
수직선, 절댓값, 유리수의 크기 비교 체육시간에 운동장에서 수업을 할 때 기준을 세우고 일렬로 정렬하는 경우가 있죠? 맨 앞줄의 학생들을 봤을 때, 학생들을 수로 각각 대응 시킨다면 직선 위에 수가 나열 돼 있는 모습으로 보일 수 있습니다. 또한 기준이 되는 학생과 옆에 있는 학생 또는 옆에 옆에 학생과의 거리도 재 볼 수 있습니다. 이런 상황을 수학적으로 생각해 볼까요? 직선에 기준이 되는 점을 0이라 놓고, 0의 오른쪽에는 양수를 왼쪽에는 음수를 각각 대응시켜 만든 직선을 수직선이라 합니다. 여기서 기준점 0을 원점(origin)이라 합니다. ( 원점을 영어 origin의 첫 글자인 대문자 O로 나타내기도 해요.) 정수를 수직선 위에 표현하면 이고, 유리수 또한 수직선 위에 표현 할 수 있습니다. 이제 기준이 되는.. 2020. 3. 23.