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원, 호, 현, 할선, 부채꼴, 중심각, 활꼴의 뜻 초등학교 때 종이에 컴퍼스의 침을 고정하고 일정한 거리만큼 컴퍼스를 벌려 한 바뀌 돌리는 활동을 통해 원을 그려봤어요. 위의 활동에서 원의 의미를 생각해보면, 종이를 평면, 컴퍼스의 침을 한 점, 컴퍼스가 지나간 자취는 선이 되며 선은 모든 점이 모여서 이루어졌으므로 평면 위의 한 점으로부터 일정한 거리에 있는 모든 점으로 이루어진 도형을 원이라고 할 수 있습니다. 호, 현, 할선의 뜻 호는 원의 둘레의 일부분이에요. 원 위의 두 점을 잡고 두 점을 자른다고 생각하면 원은 두 부분으로 나누어지죠? 이 두 부분을 각각 호라고 합니다. 위의 그림에서 두 점 A, B에 대하여 길이가 짧은 쪽을 호 AB라고 하며, 길이가 긴 쪽은 그 호 위의 한 점 C를 잡아 호 ACB라고 합니다. 현은 원 위의 두 점을 이은.. 2020. 12. 9.
다각형의 외각의 크기의 합이 360도인 이유 다각형의 외각의 크기의 합이 360˚ 임을 다각형의 내각의 합을 구하는 공식과 평각(180˚)을 이용하여 증명할 수 있어요. 예를 들어 오각형의 한 꼭지점에서 내각과 외각의 크기의 합은 180˚ 이고, 꼭짓점은 5개 있으므로 (a+f)+(b+g)+(c+h)+(d+i)+(e+j)=180˚+180˚+180˚+180˚+180˚ (a+b+c+d+e)+(f+g+h+i+j)=180˚+180˚+180˚+180˚+180˚ (내각의 크기의 합)+(외각의 크기의 합)=180˚×5 입니다. 즉, (외각의 크기의 합)=180˚×5-(내각의 크기의 합) 이며 오각형의 내각의 크기의 합이 180˚×(5-2) 이므로 이를 위의 식에 대입하면 아래와 같습니다. [이전 글 보기] - 다각형의 내각의 크기의 합 구하는 방법(공식) (외.. 2020. 12. 2.
다각형의 내각의 크기의 합 구하는 방법(공식) 다각형의 내각의 크기의 합과 정다각형의 한 내각의 크기를 구하는 공식에 대해 알아보도록 해요. 다각형의 내각의 크기의 합은 다각형을 삼각형으로 나누어 삼각형의 내각의 크기의 합이 180˚인 것을 이용하여 구할 수 있어요. [이전 글 보기] - 삼각형의 내각의 합이 180도인 이유(증명) 공식을 유도하기 위해 다각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 그어 삼각형을 나누어 보도록 할게요. 1) 사각형 사각형은 꼭짓점의 개수는 4개, 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 1개, 나누어지는 삼각형은 2개이므로 사각형의 내각의 크기의 합은 180˚×2=360˚ 입니다. 2) 오각형 오각형은 꼭짓점의 개수는 5개, 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 2개, 나누어지는 삼각형은 3개이므로 오각형의 내각의 크기.. 2020. 11. 26.
삼각형의 내각의 합이 180도인 이유(증명) 초등학교 때 삼각형 모양의 색종이를 이용하여 삼각형의 세 내각의 크기의 합이 180도인 것을 배웠어요. 즉 아래의 그림에서처럼 삼각형의 세 각의 꼭짓점이 한 점에서 만나도록 이어 붙여보는 활동을 통해 확인했었습니다. 이제 좀 더 엄밀한 방법으로 증명을 통해 알아보도록 해요. 첫 번째 방법 (동위각, 엇각 이용) ① 보조선 긋기. 위의 그림에서처럼 변 BC의 연장선을 그은 후 그 위의 한 점을 D라 놓고, 점 C에서 변 AB와 평행한 반직선을 긋고 그 위의 한 점을 E라 놓습니다. ② 두 직선이 평행할 때 동위각의 크기는 같다는 성질을 적용하기. 두 직선이 평행할 때 엇각의 크기는 같다는 성질을 적용하기. [이전글보기] - 평행선의 성질 (동위각, 엇각) ∠B와 ∠ECD는 동위각(△)이므로 같고, ∠A와 .. 2020. 11. 3.
다각형의 대각선 개수 구하는 방법(공식) 다각형이란, 3개 이상의 선분으로 둘러싸인 평면도형을 의미해요.예를 들어 삼각형(선분 3개), 사각형(선분 4개), 오각형(선분 5개), 육각형(선분 6개) 등을 다각형이라고 합니다. 또한 다각형에서 이웃하지 않은 두 꼭짓점을 이은 선분을 대각선이라고 합니다. 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 다각형의 대각선 개수를 구하기 전에 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수에 대해 알아보도록 해요. (1) 삼각형삼각형에서 이웃하지 않은 두 꼭지점은 없기 때문에 대각선은 존재하지 않아요. (2) 사각형꼭짓점 A에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 살펴보도록 해요. 대각선은 이웃하지 않은 꼭짓점과 꼭짓점을 이은 선분이기 때문에A와 이웃하지 않은 꼭짓점을 찾으면 되겠죠? 자기 자신인 A와 양옆의 꼭짓점 B.. 2020. 10. 19.
함수 기호, 함숫값 함수는 영어로 function이며 첫 글자 f를 따서 y가 x의 함수 일 때, 기호 y=f(x)으로 나타냅니다. y=f(x)를 사용하여 y=3x를 f(x)=3x, y=5x+2를 f(x)=5x+2으로 나타낼 수 있습니다. 즉 y의 자리에 f(x)를 쓰면 됩니다. 함숫값 y=3x에서 x가 -1일 때 y의 값은 x에 -1을 대입해서 y=3×(-1)= -3으로 구할 수 있습니다. 이를 y=f(x)를 사용하면 f(x)=3x이므로 x에 -1을 대입해서 f(-1)=3×(-1)= -3으로 나타낼 수 있어요. x=-1일 때 y=3×(-1)=-3 → f(-1)=3×(-1)=-3 x=0일 때 y=3×0=0 → f(0)=3×0=0, x=1일 때 y=3×1=3 → f(1)=3×1=3, x=2일 때 y=3×2=6 → f(2)=3.. 2020. 8. 18.
함수의 뜻(함수인 것과 아닌 것 구분) 두 변수 x, y에 대하여 x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계가 있을 때, y를 x의 함수라고 합니다. 함수인 것과 아닌 것 구분 아래의 예에서 y가 x의 함수인 것과 아닌 것을 찾아보도록 해요. 예 1) 자연수 x에 대하여 x의 약수는 y이다. 우선 x와 y의 관계를 쉽게 파악하기 위해 표로 나타내보도록 해요. 모든 자연수의 약수에는 1과 자기 자신이 포함되기 때문에 x=1일 때를 제외하고는 y의 값은 두 개 이상이라는 것을 알 수 있어요. 함수란 x에 따라 y의 값은 하나씩 정해지므로 y의 값이 두 개 이상이면 함수라고 할 수 없습니다. 예 2) 자연수 x에 대하여 x의 약수의 개수는 y이다. 위의 표를 보면 1의 약수는 1이므로 약수의 개수는 1개, 2의 약수.. 2020. 7. 17.
연립방정식 문제 유형 (A=B=C) A=B=C꼴의 연립방정식은 아래와 같이 세 가지 경우로 나타낼 수 있으며, (1), (2), (3)의 해는 모두 같기 때문에 이 중에서 하나의 연립방정식을 택하여 해를 구하면 됩니다. [이전글보기/부등식, 연립방정식] - 연립방정식 풀이 방법 (가감법, 대입법) 예 ) -2x+6y=3x-4y=10 연립방정식 -2x+6y=3x-4y=10은 으로 나타낼 수 있습니다. 일반적으로 우변에 상수항만 있는 (3)의 경우가 계산하기에 간단하므로 (3)을 택합니다. 을 가감법을 이용하여 풀어보도록 해요. ① 우선 x를 소거한다고 생각하면 2와 3의 최소공배수는 2×3=6이므로 (a)의 식에 3를 곱하고 (b)의 식에 2를 곱합니다. ② (c)에서 (d)를 좌변은 좌변끼리 우변은 우변끼리 더하면 10y=50 이므로 y=.. 2020. 7. 7.